Investigar em Matemática

Por Rosemeire Lepinski

Recorte de trechos do livro: Investigações Matemáticas na Sala de aula de João Pedro da Ponte, Joana Brocardo e Hélia Oliveira

Investigar é procurar conhecer o que não se sabe. O termo “investigação” pode ser usado numa variedade de contextos, falando-se, por exemplo, de investigação científica, investigação jornalística[...]. Uma investigação matemática desenvolve-se usualmente em torno de um ou mais problemas. Pode mesmo dizer-se que o primeiro grande passo de qualquer investigação é identificar claramente o problema a resolver. O matemático inglês Ian Stewart (1995, Os problemas da Matemática) indica quais são, no seu entender, as características dos bons problemas: “Um bom problema é aquele cuja solução, em vez de simplesmente conduzir a um beco sem saída, abre horizontes inteiramente novos[...]”. Quando trabalhamos num problema, o nosso objetivo é, naturalmente, resolvê-lo. No entanto, para além de resolver o problema proposto, podemos fazer outras descobertas que, em alguns casos, se revelam tão ou mais importantes que a solução do problema original.

Segundo o matemático português Carlos Braumann (2002, Divagações sobre investigação matemática e o seu papel na aprendizagem da matemática), aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado a cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo.[...] Aprender Matemática sem forte intervenção da sua faceta investigativa é como tentar aprender a andar de bicicleta vendo os outros andar e recebendo informação sobre como o conseguem. Isso não chega. Para verdadeiramente aprender é preciso montar a bicicleta e andar, fazendo erros e aprendendo com eles.

Vivência

Por Vera Lúcia Bronzato Groba

Aplicação para Sala de Recuperação

Uma turma de 5 série / 6 ano com 32 alunos

Disciplina Matemática

Conteúdo

Operações Básicas em Números Naturais com efanze em Potenciação

Competências e habilidades

Ao final das atividades os alunos deveriam saber:

• Saber realizar operações com números naturais de modo significativos (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciaçãoº;
• Compreender as principais caracteristicas de operar potências com expoentes naturais;
• Reconhecer, compreender e resolver problemas que envolvam operações com potenciação.

Desenvolvimento das ações

• ( 2 aulas) - Problemas com as quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão)  com o conjunto dos Números Naturais, visando resgatar e potencializar a aprendizagem e o entendimento do conteudo. Na multiplicação foi realizado o resgate da tabela Pitagórica com o estudo e suas regularidades e aplicações.

• ( 4 aula) - Situação de aprendizagem 2 – 5ª série / 6º ano – Volume 1 – Caderno do aluno e Professor -  Explorando os Naturais –

o   Noções gerais de Números Naturais – através de exemplos do cotidiano;

o   Sequências numericas trabalhadas com vários exemplos do caderno entre outras pesquisadas pelos alunos;

o   Divisão de um número natrual utilizando o exemplo do tubo, realizando atividade com material concreto tubo de papelão não com tantos metros ;

o   Números primos – Com o Crivo de Erastóstenes através de um simulador que fica no site (http://www.cienciamao.if.usp.br) utilizando a sala de informática;

o   Potenciaçao de forma análoga ao conceito de multiplicação.

• ( 2 aulas) - Experiências Matemáticas – 5ª Série – Potenciação e Problemas com potencias.

o   Jogos - bingo das potências, jogo de memoria com potências, http://www.slideshare.net/guest75ad01/jogos-matematicos, entre outro pesquisados pelos alunos.

o   Problemas com potências.

Recursos

Sala de aula, lousa, giz, caderno do aluno 5ª série / 6º ano – volume  1

Experiências Matemática – 5ª Série

Sala de informática com jogos e pesquisa pertinentes ao conteudo.

Formas de avaliação

Durante todo o processo de avaliação foram observado articulação do aluno nas atividades que envolveram resolução de problemas com relação as operações básica de forma individual.

No contexto das atividades com as Potências o alunos foram avaliados em duplas, por conta dos jogos e da sala de informática.

O grupo demostrou muito interesse durante todo o processo da aplicação das atividades.

O desempenho dos alunos com aplicação das atividades sempre direcionadas as Operações básicas em Números Naturais com enfase em Potenciação, tiveram uma crescente evolução de compreensão e aprendizagem.

Dificuldades e Desafios e Sucessos

O maior desafio foi desenvolver no aluno hábitos de estudo, ordem, clareza, raciocínio, uso do pensamento, capacidade de elaborar hipótese, descobrir soluções, estabelecer relações e tirar concluções.

As duas primeiras aulas no desenvolvimento dos problemas que evolviam as quatro operações básica, foi realizado um resgate, via problematização, do que os aluno já tinham conhecimento construido e superar as suas dificuldades.

Nas quatro aulas que as atividades a ser desenvolvida era Situação de Aprendizagem 2 – 5 série / 6 ano – Volume 1 – Caderno do aluno – Exporando Números Naturais, foi nessa etapa que implementamos além do caderno, a pesquisa, os jogos e a SAI, houve um maior interesse por parte dos alunos, e pudemos perceber o quanto os alunos demonstraram o que haviam aprendido e evoluido na construção tanto atitudinal como conceitual.

Nas ultimas duas aula nos utilizamos  como apoio do material Experiências Matemáticas 5 série, pudemos perceber o sucesso do trabalho realizado, dado a desenvoltura dos alunos em realizar as atividades propostas com maior autonomia sem solicitar a ajuda do professor e colegas.

Resultados

As questões aplicadas sobre as quatro operações teve como objetivo a concepção dos alunos sobre as mesmas. Observamos se os alunos entederam essas operações, e se conseguem efetuá-las de forma correta.

As questões aplicadas em relação a potenciação, foi perceber se o aluno tem conhecimento da linguagem da notação em relação à operação. Verificamos também se reconhece a nomenclatura e a representação da operação potenciação.

Os alunos foram observados e analisados individalmente através das atividades mas também em contatos individual com a professora em entrevista sobre seus relatos de vida escolar e pessoal.

A avaliação em duplas foi observado nos jogos e na participação na SAI.

Com relação ao grupo não foi possível atingir 100% dos alunos visto que o período para aplicação foi curto, mas foi possível estimar que ocorreu um resgate de aprendizagem em 70% dos alunos.

Conclusões

Com a retomada dos temas que já haviam sido abordados  e que já existia um conhecimento prévio, e que através de uma nova abordagem, um que novo conhecimento irá ser  assimilado imodificando o aluno e enriquecendo-o. A assimilação é o processor cognitivo pelo qual uma pessoa classfica um novo dado, isso acontece quando a criança tem novas experiências, vendo e ouvindo coisas sendo transmitidas com uma nova abordagem e tenta adaptar essas novos estimulos às estruturas congnitivas que já possui.

Foi possível perceber quem avançou na compreensão, embora não tanto como gostariamos. Eles até apresentaram um interesse maior no andamento das atividades, e, acompanhando mais de  perto, foi possível constatar outros fatores externos que comprometem a sua aprendiagem.

Enquanto educadora sei que é importante proporcionar aulas diferenciadas que facam com que o aluno realmente construa conceitos relevantes a sua formação como cidadão, mas também levar em conta que cada um tem seu tempo próprio de aprendizagem.

Foi muito gratificante para o meu trabalho essa aplicação.

As possibilidades formativas e investigativas da narrativa em educação matemática

Maria Teresa Menezes Freitas/Dario Fiorentini

Se observarmos o ser humano em diferentes momentos de sua trajetória, perceberemos que, estando este em idade infantil, adolescente ou adulta, o contar histórias faz parte natural de sua existência. Desde pouca idade, estamos contando aos outros nossas histórias e nos envolvendo, de maneiras diversas, com suas histórias. Apercepção desse fenômeno nos tem motivado a tentar compreender e investigar a potencialidade das narrativas nos diferentes contextos em que a matemática e a educação se fazem presentes.

Muitos de nós, professores, ao ensinar matemática em sala de aula, freqüentemente passamos pela desagradável sensação de estar falando para as paredes ou de perceber que nossas palavras não encontravam eco no pensamento e nas vozes dos alunos. E ficamos surpresos quando alguns de nossos alunos conseguem estabelecer melhor do que nós acomunicação e a interlocução com seus colegas sobre o mesmo assunto de ou sobre que havíamos falado.

A narrativa como modo de produzir sentido à experiência

Na qualidade de seres humanos interpretamos e narramos nossas vidas e experiências segundo nossos valores e crenças, os quais, por sua vez, variam de acordo com o tempo e o lugar que ocupamos na sociedade. As histórias que contamos são o meio pelo qual tentamos capturar e traduzir a complexidade e as múltiplas relações que atravessam nossas experiências.

Para Bruner (1991), as narrativas nos ajudam a produzir uma versão da realidade, e sua aceitação depende mais da convenção, necessidade e dos sentidos que atribuímos a ela do que de sua verificação empírica oude seus requisitos lógicos. Ou seja, o significado da narrativa corresponde “ao modo como a narrativa opera como instrumento do pensamento ao construir a realidade” (p. 6).

Experiências em sala de aula e em ambiente de pesquisa podem ilustrar o potencial da narrativa para o ensino e a aprendizagem da matemática. Nada mais natural do que adotar a narrativa para tentar dar sentido a uma experiência educativa ou a uma prática social. As salas de aula podem ser vistas como uma prática social complexa em que professores, alunos e por vezes pesquisadores estão tentando compreender e construir significados. É assim que alguns professores de matemática exploram, em sala de aula, experiências de contar e narrar ao outro, pois estas, além de formativas, podem, também, ajudar na aquisição significativa do conhecimento matemático.

Avaliação através de Portfólios

Quando abordamos o tema Avaliação sempre nos preocupamos, como professor, a melhor maneira de avaliar nosso aluno, seja pela tradicional "prova", grande causador de traumas entre os alunos, seja com formas alternativas de avaliação.

O vídeo abaixo mostra um case de sucesso de uma escola municipal de Educação Infantil que utiliza o portfólio como método de avaliação.

CURSO BOA GESTÃO -BOM ENSINO BGBE

Apresentação do Curso :

A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo ( SEE - SP ), por meio da Escola de Formação e Aperfeiçoamento dos Professores do Estado de São Paulo " Paulo Renato Costa Souza " ( EFAP) e da Coordenadoria de Gestão da Educação Básica ( CGEB ), com continuidade ao Programa Educação - Compromisso de São Paulo, estabelece a ação de formação continuada " Melhor Gestão, Melhor Ensino" como mais uma das vertentes voltadas à melhoria da educação do Estado de São Paulo. Essa ação é composta por três cursos.

Objetivos :

A Formação de Professores de Matemática tem como objetivos :

* Oferecer Formação Continuada aos Professores de Matemática de todas as unidades escolares que atendem o Ensino Fundamental (EF) Anos Finais.

* Promover o fortalecimento da prática docente, articulando os conteúdos das diferentes áreas e o aprimoramento das competências leitora e escritora dos alunos do EF Anos Finais.

*Propiciar a reflexão e a socialização de práticas que possam fortalecer a gestão pedagógica, de modo a promover a melhoria da qualidade da educação.

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PROFESSOR MEDIADOR E NARRADOR-(Contador de Histórias)

"'Utilizar os conhecimentos anteriores dos alunos, e ampliá-los  é necessário  porém não suficiente, pois são necessários levar em  consideração  uma série de relações  que são desconhecidas pelos alunos e que as vezes  não demonstram muito interesse pelo assunto. Para isto o professor tem que mobilizar sua competência de argumentação e esta competência esta associada  a sua capacidade de atuar como mediador isto é , conciliar  seus interesses com os do aluno.  E cabe a um professor competente ao realizar  estas mediações de interesse  a construção    de novos significados conceituais.  E neste momento é que entra a capacidade do professor  em construir narrativas convincentes  dos significados conceituais  dentro do contexto".

"  O Significado, em qualquer tema , sempre é constituído por  meio de uma história, de uma narrativa bem arquitetada""

Não são  quaisquer histórias , no entanto , as que devem compor o repertório do professor: em cada uma delas , deve existir a semente de algum recado , de algum ensinamento.

Spinelli, Walter. A construção do conhecimento entre abstrair e o contextualizar: o caso do ensino da matemática. Tese de doutorado.Orientação: Nilson José Machado. Faculdade de Educação da Universidade São Paulo. 2011.

 

O Homem que calculava - Malba Tahan

http://www.youtube.com/watch?v=XdSmQ_kBn6http://www.youtube.com/watch?v=XdSmQ_kBn6

DISNEY - Matemática

http://www.youtube.com/watch?v=fP1RafNyJU4  

Dar aulas é diferente de ensinar. Ensinar é dar condições para que o aluno construa seu próprio conhecimento. Vale salientar a concepção de que há ensino somente quando, em decorrência dele, houver aprendizagem. Note que é possível dar aula sem conhecer, entretanto não é possível ensinar sem conhecer. (LORENZATO, 2006 p 3 ).

Competência Leitora e Escritora

"A linguagem é constitutiva do ser humano.Pode-se definir linguagens como sistemas simbólicos,instrumentos de conhecimento e de construção de mundo,formas de classificação arbitrárias e socialmente determindas. Estes sistemas são ,ao mesmo tempo estruturados e estruturantes,uma vez que geram e são gerados no constante conflito entre o protagonistas sociais pela manuntenção ou transformação de uma visão do mundo: o poder simbólico de fazer ver e fazer crer ,do pensar do sentir e do agir em deteminiado sentido" Caderno do Currículo de Matemática